Desde el año 2017, la Asociación AMARUN organiza las Conferencias de Matemáticos Ecuatorianos en Ambato (ConMatE-A). Uno de los objetivos de estas conferencias es el de presentar a la comunidad ecuatoriana  las recientes investigaciones realizadas por los jovenes matemáticos ecuatorianos. Estas conferencias permiten además fomentar los vínculos entre investigadores ecuatorianos e investigadores extranjeros. Las charlas expondrán temas actuales de la investigación matemática desde una perspectiva informativa y de divulgación científica; y se realizarán en los locales de la Universidad Técnica de Ambato (UTA).  


   

     fecha
II-ConMatE-A            17-18.09.2018
     
I-ConMatE-A 18-19.09.2017

 


II-ConMatE-A  (fecha: 17/18.09.2018, lugar: Universidad Técnica de Ambato, Ambato-Ecuador) 

 

Participantes Tema    Fotos 

Diego Chamorro

(Evry)

REGULARIDAD LOCAL Y PARCIAL EN LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES. Resumen: En esta conferencia presentaremos las dos teorias de regularidad existentes en las ecuaciones de Navier-Stokes (la teoria de la regularidad local de Serrin y la teoria de la regularidad parcial de Caffarelli-Kohn-Nirenberg), haciendo un énfasis particular en el rol de la presión en cada uno de estos puntos de vista.

  09 DiegoCH

Fernando Cortez

 (EPN) 

BLOWUP FOR THE NONLINEAR HEAT EQUATION WITH SMALL INITIAL DATA IN SCALE_INVARIANT BESOV NORMS. Resumen: We consider the Cauchy problem of the nonlinear heat equation u_t − ∆u=u^b , u(0, x) = u_0, with b≥2 and b∈N. We prove that initial data u_0∈S(Rn) (the Schwartz class) arbitrarily small in the scale invariant Besov-norm, can produce solutions that blow up in finite time. In addition, the blowup may occur after an arbitrarily short time. The case b=3 answers a question raised by Yves Meyer. Our result also proves that the smallness assumption put in an earlier work by C. Miao, B. Yuan and B. Zhang , for the global-in-time solvability, is essentially optimal.

   06 2015 Fernando 1

Nicola di Teodoro

 (USFQ) 

PROBLEMAS DE VALORES DE FRONTERAS EN ANALISIS DE CLIFFORD Y CONEXIONES CON OTRAS AREAS. Resumen: En esta charla hablaremos de analisis de Clifford, el analisis de Clifford esta montado sobre un algebra de Clifford y se puede pensar como una extension de los numeros complejos. Luego hablaremos de ciertos operadores como por ejemplo el operador de Dirac, Laplace, entre otros y discutiremos diferentes ecuaciones diferenciales que involucren estos operadores. Dentro de esta discusion exhibiremos teoremas de existencia para el problemas de valor de frontera de Dirichlet. Finalmente mostraremos algunas extensiones para generalizar las algebras de Clifford y plantearemos ciertas aplicaciones en Fisica.

  09 Nicola 

Oscar Jarrín

 (UTA) 

SOBRE LA UNICIDAD DE LAS SOLUCIONES EN LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES ESTACIONARIAS. Resumen: La unicidad de las soluciones  de las ecuaciones de Navier-Stokes en tres dimensiones es hasta la actualidad un problema delicado y complejo que presenta grandes desafíos a los investigadores.  En esta conferencia se estudiará la unicidad de las soluciones de  las ecuaciones de Navier-Stokes en el caso particular cuando se considera un sistema estacionario (independiente de la variable temporal) y con una fuerza exterior nula. Este problema es también conocido como problema de Liouville para las ecuaciones de Navier-Stokes estacionarias y se expondrán algunos resultados considerando en primer lugar el caso cuando las soluciones pertenecen a los espacios de Lebesgue y luego en el marco más general cuando las soluciones pertenecen a los espacios de Morrey homogéneos.  

  09 Oscar

María Medina 

(PUCC) 

UN PRIMER EJEMPLO DE SOLUCIÓN NO DEGENERADA PARA EL PROBLEMA DE YAMABE CON RANGO MAXIMAL. Resumen: En esta charla construiremos una suceción de soluciones nodales, no radiales y degeneradas del problema de Yamabe. Tenemos así un primer ejemplo de una solución del problema de Yamabe con rango optimal.

  09 Maria

Claudio Muñoz 

(U. de Chile) 

BREATHERS AND THE DINAMICS OF SOLUTIONS IN A TYPE KdV EQUATION. Resumen: In this talk our first aim is to identify a large class of non-linear functions for which the IVP for the generalized Korteweg-de Vries equation does not have breathers or "small" breathers solutions. Also we prove that all uniformly in time bounded solutions to KdV and related "small" perturbations must converge to zero, as time goes to infinity, locally in an increasing-in-time region of space of order 1/2 around any compact set in space. This set is included in the linearly dominated dispersive region. Moreover, we prove this result independently of the well-known supercritical character of KdV scattering. In particular, no standing breather-like nor solitary wave structures exists in this particular regime. This is joint work with Gustavo Ponce (UCSB).

  09 Claudio

Vinh Nguyen 

(Ecole Polytechnique) 

INTERACTIONS OF SOLITARY WAVES FOR THE NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION. Resumen: The theory of linear dispersive equations predicts that waves should spread out and disperse over time. However, it is a remarkable phenomenon, observed both in theory and practice, that once there are nonlinear effects, many nonlinear dispersive equations (for example: NLS, gKdV, coupled NLS,...) admit special ̧compact”solutions, called solitary wave or solitons, whose shape does not change in time. A multi-soliton is a solution which is close to a superposition of several solitons. The talks presents two cases of strong interactions between solitary waves for the nonlinear Schrodinger equations (NLS). In the mass sub- and super-critical cases, we have the existence of multi-solitary waves with logarithmic distance in time, extending a classical result of the integrable case (1D cubic NLS equation). In the mass-critical case, it gives a new class of blow up multi-solitary waves blowing up in infinite time with logarithmic rate. These special behaviours are due to strong interactions between the waves, in contrast with most previous works on multi-solitary waves of (NLS) where interactions do not affect the general behaviour of each solitary wave.

  09 Vinh

Diego Ochoa 

(USFQ) 

CONCEPTOS DE ESQUILIBIO EN TEORÍA DE JUEGOS NO COPERATIVOS. Resumen: Se hace una revisión de los conceptos de equilibrio básicos usados en teoría de juegos no cooperativos. La revisión abarca su caracterización matemática y su aplicabilidad en ciencias e ingeniería.

  09 DOchoa

Adriana Uquillas  

(EPN) 

ENERGÍA Y DESARROLLO ECONÓMICO: ESTUDIO DEL CASO EN EL SISTEMA NACIONAL INTERCONECTADO DE BRASIL. Resumen: El déficit de energía se debe a una deficiencia estructural de la disponibilidad de energía. Tiene impactos económicos y sociales mayores que las interrupciones de energía aisladas y en el caso de la energía hidroeléctrica este déficit es causado por la falta de energía almacenada en los embalses debido a la ocurrencia de eventos hidrológicos críticos o fallas de inversión en la expansión para satisfacer la demanda crecimiento, por lo tanto el desarrollo de una metodología para evaluar situaciones hidrológicas críticas es fundamental. En el aspecto teórico, mediante modelos estadísticos se está intentando estimar la posibilidad de existencia de niveles extremadamente bajos de agua en las centrales hidroeléctricas de Brasil, estos modelos deberán incorporar acoplamientos temporales, espaciales y climáticos.

  09 Adriana

Miguel Yangari 

(EPN) 

SISTEMA DÉBILMENTE ACOPLADOS CON DERIVADAS DE CAPUTO EN TIEMPO. Resumen: En esta charla se presentarán resultados de existencia y unicidad de soluciones viscosas acotadas para sistemas parabólicos débilmente acoplados que involucran operadores no locales, donde la evolución en tiempo para cada ecuación está regida por derivadas de Caputo de diferentes órdenes. Como una aplicación, se presentará el comportamiento asintótico del estado estable en el caso de que la ecuación estacionaria tenga unicidad de soluciones.

  09 Miguel
 

  

Comité Organizador                   Comité Cientifico
Federico Zertuche (UTA)   Diego Chamorro (Evry)
    Oscar Jarrín (UTA) 

09 GrupoConmateA   

 

 

 


I-ConMatE-A  (fecha: 18/19.09.2017, lugar: Universidad Técnica de Ambato, Ambato-Ecuador) 

Participantes Tema  Fotos 

Oihane F. Blanco

(USFQ)

LA GEOMETRÍA EN LA FRONTERA DE UN AGUJERO NEGRO. Resumen: El objetivo es presentar a los observadores de Rindler sobre la métrica de Minkowsky y explicar cómo mediante la aplicación de un límite se puede usar una generalización de la métrica medida por estos observadores para describir la geometría de la frontera de un agujero negro; esta geometría en particular la medirán observadores que están uniformemente acelerados y que llegarán en un tiempo propio infinito al agujero negro. Este concepto, que se intentará explicar de la manera más amena posible, es conocido en Cosmología como el límite near-horizon.

O. Blanco 

Yandira Cuvero

(Ineval)

¿CÓMO REALIZAR EVUALUACIONES? Resumen: Si buscamos determinar la habilidad que tiene una persona en una determinada área, el método usual es realizar una prueba compuesta de varias preguntas. Nos preguntamos, ¿qué caractersticas debe tener una prueba? ¿qué consideraciones de debe tener al realizar cada pregunta? ¿Es importante el orden en el que se presentan las preguntas? En esta charla resolveremos estas y varias preguntas tomando como base la Teoría de Respuesta al Ítem.

 Y. Cuvero

Rafael Granero

 (Lyon) 

SOBRE LAS DINÁMICAS DE FLUIDOS DE FRONTERA LIBRE. Resumen: En esta charla presentaremos recientes resultados sobre la inestabilidad de Rayleigh-Taylor en un flujo bidimensional y multifase de Euler. En particular presentaremos nuevos modelos para la inestabilidad RT. Usando esos modelos, encontramos una buena correspondencia para el crecimiento de la capa de mezcla entre nuestro modelo matemático y los datos experimentales en el experimento ” rocket rig” de Read of Youngs.

 R. Granero

Oscar Jarrín

 (Evry) 

TURBULENCIA EN LAS ECUACIONES DE NAVIER-STOKES. Resumen: La teoría de la turbulencia desarrollada por A.N. Kolmogorov en 1941 (teoría K41) tiene por objetivo describir el comportamiento de un fluido en estado turbulento mediante una caracterización de la tasa de disipación de energía cinética y del espectro de energía de dicho fluido. Las leyes simples y universales que esta teoría propone para la descripción de la turbulencia fueron tratadas desde el punto de vista estadístico y están basadas en hipótesis las cuales no son totalmente comprendidas hasta la actualidad. En este marco, el objetivo de esta conferencia es introducir de manera sencilla un nuevo modelo determinista de la mecánica de fluidos que nos permita estudiar de manera rigurosa las leyes enunciadas en la teoría K41 y en donde el modelo de base está dado por las ecuaciones de Navier-Stokes.

O Jarrin 

Erika Lozano 

(UCE) 

CONSTRUCCIÓN PORMENORIZADA DE LA FUNCIÓN DE KOLMOGOROV CUYA SERIE DE FOURIER DIVERGE EN CASI TODAS PARTES. Resumen: Se exponen algunos antecedentes históricos relacionados con la convergencia de las series de Fourier. Se presenta en detalle la construcción realizada por A. Kolmogorov referente a la existencia de una función cuya serie de Fourier diverge en casi todo punto. Considerando algunos resultados fundamentales del Análisis de Fourier y de la Teoría de la Medida, se muestran algunas peculiaridades de la serie de Fourier de dicha función. Asimismo, se analiza, de manera prolija, el conjunto de puntos donde la serie de Fourier de esta función diverge y se demuestra también, de modo pormenorizado, que este conjunto tiene medida total respecto al dominio de dicha función.

E. Lozano 

Edison Sandoval 

(UCE) 

FUNCIONES CONTINUAS EN NINGÚN PUNTO DIFERENCIABLES. Resumen: Se presentan algunos antecedentes históricos relacionados con el espacio ND([0,1]) de las funciones continuas que no poseen derivada finita en todo punto de su dominio. Además, se muestra la función de B. Bolzano que fue publicada póstumamente en dos artículos de 1922, uno de ellos escrito por Vojtēch Jarnīk y el otro por Martin Jāsek. Asimismo, se exhibe una demostración clásica del Teorema de Banach-Mazurkiewicz. Finalmente, se muestra que ND([0,1]) es un subconjunto prevalente del espacio C([0, 1]).

 E. Sandoval

Ricardo Tatayo 

(UCE) 

EL LEMA DE POINCARÉ Y LA ECUACIONES DE MAXWELL. Resumen: Se muestran varios resultados previos que permiten desarrollar la noción de homotopía y se presentan las propiedades esenciales de clases de homotopa. Además, se exponen algunas relaciones fundamentales entre diversos tipos de espacios topológicos: espacio contractible, simplemente conexo, conexo por caminos y conexo. Asimismo, se presenta una demostración del Lema de Poincaré, realizada por Grigori Perelman en los años 2002–2003 y se analiza su relación con las ecuaciones electromagnéticas de Maxwell.

R. Tatayo
 

  

Comité Organizador                   Comité Cientifico
Federico Zertuche (UTA)   Diego Chamorro (Evry)
Oscar Jarrín (Evry)