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- Propiedades de las funciones del espacio de Schwartz
Question Propiedades de las funciones del espacio de Schwartz
- Diego_Chamorro
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1 year 4 months ago - 1 year 4 months ago #3407
by Diego_Chamorro
Diego_Chamorro
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Diego_Chamorro
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1 year 4 months ago - 1 year 4 months ago #3406
by Diego_Vargas
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1 year 4 months ago #3405
by Diego_Vargas
Propiedades de las funciones del espacio de Schwartz was created by Diego_Vargas
En el documento sobre espacios funcionales de Besov, subido en la página de Amarun:
amarun.net/phocadownload/userupload/Dieg...onales_Leccion_4.pdf
, se hace una demostración sobre las desigualdades de Bernstein. En cierto momento de la demostración (página 8, demostración de la primera desigualdad) se señala lo siguiente: "Sabemos que \(\phi ∈ C^\infty_0 (R^ n , R) ⊂ S(R^ n , R)\), de manera que \(g \in S(R^n , R)\) y por las propiedades de las funciones de la classe de Schwartz tenemos que \(lVert ∂^\alpha g\rVert_{L^1} \leq C ||partial^\alpha g \rVert_{L^\infty}\)".
Mi duda es la siguiente: ¿Como se puede probar formalmente la existencia de una constante \(C\) que permite el acotamiento entre las normas \(lVert ∂^\alpha g\rVert_{L^1} \leq C ||partial^\alpha g \rVert_{L^\infty}\). Sé que alas funciones pertenecientes al espacio de Schwartz decrecen rápidamente al igual que sus derivadas, por lo que cualquier función de este espacio es lp integrable, pero no estoy claro en como obtener ese acotamiento que es importante para concluir la demostración de la primera desigualdad.
Saludos.
Mi duda es la siguiente: ¿Como se puede probar formalmente la existencia de una constante \(C\) que permite el acotamiento entre las normas \(lVert ∂^\alpha g\rVert_{L^1} \leq C ||partial^\alpha g \rVert_{L^\infty}\). Sé que alas funciones pertenecientes al espacio de Schwartz decrecen rápidamente al igual que sus derivadas, por lo que cualquier función de este espacio es lp integrable, pero no estoy claro en como obtener ese acotamiento que es importante para concluir la demostración de la primera desigualdad.
Saludos.
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