En esta sección proponemos algunas pistas bibliográficas en temas avanzados. Los libros que listamos aqui constituyen el fondo de la biblioteca de AMARUN y son consultables gratuitamente en Quito, Ecuador.

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NS PGLR          

Descripción: este libro, escrito por Pierre-Gilles Lemarié-Rieusset, profesor-investigador en el Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (LAMME), presenta desde un punto de vista matemático los últimos avances en el estudio de las ecuaciones de Navier-Stokes. 

Se explica, para empezar, la deducción de estas ecuaciones de la mecánica de fluidos así como su historia. Las soluciones clásicas son tratadas en detalle y se explica las propiedades del tensor de Oseen que da una idea global del comportamiento general de las soluciones de las ecuaciones de Navier-Stokes. Luego se presenta las soluciones mild de Kato en los espacios de Lebesgue y de Sobolev, para posteriormente estudiar este tipo de soluciones en los espacios de Besov, de Morrey y el importante espacio BMO^-1.  Se estudian las soluciones especiales que admiten cierto tipo de simetrías y se presenta algunos criterios de explosión. La teoría de soluciones débiles de Leray es presentada en detalle, explicando en particular la noción de soluciones fuertes-débiles y se expone resultados recientes relativos al estudio de la regularidad parcial de las soluciones débiles. 

Muchos otros temas son tratados en este libro, que constituye un compendio moderno sobre la teoría de las ecuaciones de Navier-Stokes. 

Requisitos: Análisis funcional, teoría de la medida, análisis de Fourier, espacios funcionales.

Nivel: Maestría, doctorado, investigación.

Indice del libro.

Si desea alquilar este libro (en el Ecuador) contactar a Oihane F. Blanco: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

     
JF Legall  

Descripción: Este libro presenta de manera concisa pero completa la teoría de integrales estocásticas con respecto a las semimartingalas continuas con un énfasis en los procesos estocásticos. Se toma como base los procesos gaussianos para construir los procesos Brownianos mediante la medida gaussiana. Se presentan a continuación el movimiento Browniano, sus principales propiedades, las martingalas y semimartingalas continuas en detalle. En el capítulo 5 tenemos se presentas las integrales estocásticas en función de las semimartingalas continuas, capítulo que será el corazón del libro, puesto que se presentan aplicaciones fundamentales como el teorema de caraterización de Levy, las integrales de Burkholder-Davis-Gundy, teorema de Girsanov, la fórmula de Cameron-Martin, entre otras. El libro contiene además un capítulo dedicado a los procesos de Markov con un énfasis en los semigrupos de Feller, y el útlimo capítulo dedicado a las ecuaciones estocásticas. Varios ejercicios presentados al final de cada capítulo permiten al lector ejercitarse con las técnicas aprendidas. 

Contenido: Vectores y procesos gaussianos, el Movimiento Browniano, Filtraciones y martingalas, Semi martingalas continuas, Integración estocástica, Teoría general de procesos de Markov, Ecuaciones diferenciales estocásticas

Requisitos: Curso de probabilidades avanzado, teoría de la medida, noción de esperanza condicional.

Nivel: Maestría, doctorado

Enlace: http:// www.springer.com/us/book/9783642318979

Si desea alquilar este libro (en el Ecuador) contactar a Yandira Cuvero:This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

     
N Bouleau  

Descripción: En este libro se describen los conocimientos principales de los procesos estocásticos. Desde el punto de vista teórico, el libro se presentan los conocimientos matemáticos necesarios para comprender las grandes familias de procesos estocásticos, como son: cadenas de Markov, procesos puntuales, procesos estacionarios, difusiones, etc. Además de una presentación clara del cálculo de Itô, las ecuaciones diferenciales estocásticas, y el cálculo de estructuras no lineales. En una segunda sección se evalúan las aplicaciones de estos procesos, trabajando con ejemplos contemporáneos de interés como son: el tráfico en carretera, genética, gestión de activos, series temporales, filtración de señales codificadas, aplicaciones a modelos financieros, etc. 

Contenido: Generalidades de los procesos Cadenas de Markov Procesos de saltos y procesos puntuales Procesos con crecimiento independiente, movimiento browniano, procesos de Levy. Procesos de segundo orden, filtración y predicción. Ecuaciones diferenciales estocásticas Procesos de Markov y difusión.

Requisitos: teoría de la medida, curso de probabilidad de último año de pregrado o primero de maestría.

Nivel: Maestría, doctorado

Enlace: http://www.decitre.fr/livres/processus-stochastiques-et-applications-9782705664060.html

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D Chamorro 1  

Descripción: Los espacios de Lebesgue constituyen la base de numerosas ramas de las matemáticas, como son el análisis armónico, las probabilidades, la estadística, el análisis funcional, el análisis de Fourier y la teoría de distribuciones, entre otros. Estos espacios miden el tamaño de funciones utilizando para ello la noción de integral y es por esta razón que, después de un breve repaso de las nociones elementales del análisis matemático, se realiza en este primer volumen una exposición de la Teoría de la Medida y de la Teoría de la Integración de Lebesgue que son los cimientos para poder definir correctamente estos espacios de clases de funciones. Una vez que se disponen de las buenas herramientas, estudiamos en este volumen las principales propiedades de los espacios de Lebesgue L^p con 0 < p ≤ +∞, como son la normabilidad, la completitud y la separabilidad.

Contenido: Introducción topológica, Teoría de la Medida, Teoría de la Integración, Espacios de Lebesgue.

Requisitos: Topolgía métrica, cálculo diferencial e integral.

Nivel: Maestría

Enlace: Tabla de Contenidos

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D Chamorro 2  

Descripción: Los espacios de Lebesgue L^p con 1 ≤ p ≤ +∞ son espacios de Banach y poseen muchas propiedades topológicas que conviene estudiar en detalle. En el primer capítulo haremos una presentación de las diversas propiedades que surgen al considerar los espacios duales asociados a un espacio de Banach general. Para poder aplicar estos resultados a los espacios de Lebesgue y de Lorentz, es necesario disponer de algunos resultados adicionales relativos a la teoría de la medida, y el segundo capítulo está dedicado a la exposición de estos temas. El tercer capítulo explica las propiedades de los espacios de Lebesgue al considerar las topologías débiles y débiles−∗. Finalmente, el último capítulo expone las propiedades del producto de convolución que es una poderosa herramienta matemática que está íntimamente relacionada con estos espacios de funciones.

Contenido: Análisis Funcional, Complementos de Teoría de la Medida, Dualidad en espacios de Lebesgue, Producto de Convolución

Requisitos: Teoría de la Medida, Teoría de la Integración, Espacios de Lebesgue.

Nivel: Maestría

Enlace: Tabla de Contenidos

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